Question

Точка S не лежить у площині трикутника АВС, точки K, L,M, N- середини відрізків AS,CS, BC і AB відповідно, АС=12 см, BS=16 см, KM=LN. Знайти довжину відрізка КМ.​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка КМ равна 10 см.

Объяснение:

Точка S не лежит в плоскости треугольника АВС, точки K, L, M, N - середины отрезков AS, CS, BC и AB соответственно, АС=12 см, BS=16 см, KM = LN. Найти длину отрезка КМ.

Дано: ΔАВС.

S ∉ (ABC);

AK = KS; CL = LS; BM = MC; AN = NB; ​KM = LN.

АС=12 см, BS=16 см.

Найти: КМ.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

AN = NB; BM = MC (условие)

⇒  NM- средняя линия (по определению)

• Средняя линия параллельна стороне, которую не пересекает, и равна ее половине.

⇒ NM || AC; NM = 1/2 AC = 6 см.

Рассмотрим ΔАSС.

AK = KS; CL = LS (условие)

⇒ KL - средняя линия (по определению)

⇒ KL || AC;  KL = 1/2 AC = 6 см.

Рассмотрим ΔАSВ.

AK = KS; AN = NB (условие)

⇒ NK - средняя линия (по определению)

⇒ NK || BS;  NK = 1/2 BS = 8 см.

Рассмотрим NKLM.

NM || AC;  KL || AC;  

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ NM || KL

NM = KL = 1/2 AC

• Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

KM = LN (условие)

• Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

Рассмотрим ΔNKM - прямоугольный.

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ КМ² = KN² + NM² = 64 + 36 = 100   ⇒   KM = 10 см.

#SPJ1