Точка S не лежить у площині трикутника АВС, точки K, L,M, N- середини відрізків AS,CS, BC і AB відповідно, АС=12 см, BS=16 см, KM=LN. Знайти довжину відрізка КМ.
Ответы
Ответ:
Длина отрезка КМ равна 10 см.
Объяснение:
Точка S не лежит в плоскости треугольника АВС, точки K, L, M, N - середины отрезков AS, CS, BC и AB соответственно, АС=12 см, BS=16 см, KM = LN. Найти длину отрезка КМ.
Дано: ΔАВС.
S ∉ (ABC);
AK = KS; CL = LS; BM = MC; AN = NB; KM = LN.
АС=12 см, BS=16 см.
Найти: КМ.
Решение:
Рассмотрим ΔАВС.
AN = NB; BM = MC (условие)
⇒ NM- средняя линия (по определению)
- Средняя линия параллельна стороне, которую не пересекает, и равна ее половине.
⇒ NM || AC; NM = 1/2 AC = 6 см.
Рассмотрим ΔАSС.
AK = KS; CL = LS (условие)
⇒ KL - средняя линия (по определению)
⇒ KL || AC; KL = 1/2 AC = 6 см.
Рассмотрим ΔАSВ.
AK = KS; AN = NB (условие)
⇒ NK - средняя линия (по определению)
⇒ NK || BS; NK = 1/2 BS = 8 см.
Рассмотрим NKLM.
NM || AC; KL || AC;
- Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
⇒ NM || KL
NM = KL = 1/2 AC
- Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
KM = LN (условие)
- Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Рассмотрим ΔNKM - прямоугольный.
- Теорема Пифагора:
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
⇒ КМ² = KN² + NM² = 64 + 36 = 100 ⇒ KM = 10 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/6d2/6d223e48a1111b36d2f04199459cafa3.png)