4. Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом а.
Відрізок, який сполучає центр верхньої основи із серединою даної хорди, нахилений до площини основи під кутом
b. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус основи дорівнює r
Ответы
Ответ:
Нехай \(r\) - радіус циліндра, \(a\) - кут між хордою і лінією, видимою з центра нижньої основи, і \(b\) - кут між відрізком, який сполучає центр верхньої основи із серединою хорди, та площиною основи.
Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою \(S = 2\pi r h\), де \(h\) - висота циліндра.
1. **Знайдемо висоту циліндра \(h\):**
- Висота \(h\) циліндра може бути знайдена, використовуючи трикутник, утворений хордою і радіусом циліндра. За тригонометричним відношенням \( \tan(a) = \frac{h}{r} \).
- Отже, \(h = r \tan(a)\).
2. **Знайдемо площу бічної поверхні:**
- \(S = 2\pi r h = 2\pi r \cdot r \tan(a) = 2\pi r^2 \tan(a)\).
Отже, площа бічної поверхні циліндра в даному випадку дорівнює \(2\pi r^2 \tan(a)\). Постав найкращу відповідь будь-ласка