Ответы
Ответ дал:
0
1. А) Довжина сторони АВ
Довжина сторони АВ дорівнює відстані між точками А і В.
AB = √((12 - 0)^2 + (6 - 3)^2) = √(144 + 9) = √153 = 3√17
Відповідь: 3√17.
Б) Загальні рівняння прямих АВ і АС, нормальні вектори та кутові коефіцієнти цих прямих
Загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(x1, y1) і B(x2, y2), має вигляд
y - y1 = k(x - x1)
Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює tg α, де α - кут між прямою і віссю OX.
Нормальний вектор прямої дорівнює вектору
n = (1, k)
Для прямої АВ
y - 6 = k(x - 12)
Кутовий коефіцієнт прямої АВ дорівнює
tg α = 6/12 = 1/2
Нормальний вектор прямої АВ дорівнює
n = (1, 1/2)
Для прямої АС
y - 8 = k(x - 10)
Кутовий коефіцієнт прямої АС дорівнює
tg α = 8/10 = 4/5
Нормальний вектор прямої АС дорівнює
n = (1, 4/5)
В) Рівняння прямої АВ у відрізках
Рівняння прямої АВ у відрізках має вигляд
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)(x - x1)
Для прямої АВ
y - 6 = (8 - 6)/(10 - 12)(x - 12)
y - 6 = -1/2(x - 12)
2y - 12 = -x + 12
x + 2y = 24
Г) Канонічне рівняння прямої АС
Канонічне рівняння прямої має вигляд
ax + by + c = 0
Для прямої АС
1x + (4/5)y + c = 0
Звідси
c = -(1x + (4/5)y)
Замінюючи координати точки A(12;6) в рівняння прямої АС, отримаємо
1 * 12 + (4/5) * 6 + c = 0
c = -44/5
Отже, канонічне рівняння прямої АС має вигляд
1x + (4/5)y - (44/5) = 0
5x + 8y - 44 = 0
Відповіді:
А) 3√17
Б) y - 6 = (1/2)(x - 12), n = (1, 1/2), tg α = 1/2
В) y - 6 = -1/2(x - 12), x + 2y = 24
Г) 5x + 8y - 44 = 0
2. А) Фокусна відстань еліпса
Фокусна відстань еліпса дорівнює ексцентриситету, помноженому на велику піввісь.
f = & * ц = 0,5 * 4 = 2
Відповідь: 2.
Б) Мала піввісь і канонічне рівняння еліпса
Мала піввісь еліпса дорівнює квадратному кореню з різниці квадратів великої піввісі та фокусної відстані.
б = √(ц^2 - f^2) = √(4^2 - 2^2) = √12 = 2√3
Канонічне рівняння еліпса з фокусною відстанню f і великою піввіссю ц має вигляд
x^2/(ц^2 - f^2) + y^2/ц^2 = 1
Для даного еліпса
x^2/(4^2 - 2^2) + y^2/4^2 = 1
x^2/12 + y^2/16 = 1
16x^2 + 9y^2 = 256
Відповідь: 2√3, 16x^2 + 9y^2 = 256.
Довжина сторони АВ дорівнює відстані між точками А і В.
AB = √((12 - 0)^2 + (6 - 3)^2) = √(144 + 9) = √153 = 3√17
Відповідь: 3√17.
Б) Загальні рівняння прямих АВ і АС, нормальні вектори та кутові коефіцієнти цих прямих
Загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(x1, y1) і B(x2, y2), має вигляд
y - y1 = k(x - x1)
Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює tg α, де α - кут між прямою і віссю OX.
Нормальний вектор прямої дорівнює вектору
n = (1, k)
Для прямої АВ
y - 6 = k(x - 12)
Кутовий коефіцієнт прямої АВ дорівнює
tg α = 6/12 = 1/2
Нормальний вектор прямої АВ дорівнює
n = (1, 1/2)
Для прямої АС
y - 8 = k(x - 10)
Кутовий коефіцієнт прямої АС дорівнює
tg α = 8/10 = 4/5
Нормальний вектор прямої АС дорівнює
n = (1, 4/5)
В) Рівняння прямої АВ у відрізках
Рівняння прямої АВ у відрізках має вигляд
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)(x - x1)
Для прямої АВ
y - 6 = (8 - 6)/(10 - 12)(x - 12)
y - 6 = -1/2(x - 12)
2y - 12 = -x + 12
x + 2y = 24
Г) Канонічне рівняння прямої АС
Канонічне рівняння прямої має вигляд
ax + by + c = 0
Для прямої АС
1x + (4/5)y + c = 0
Звідси
c = -(1x + (4/5)y)
Замінюючи координати точки A(12;6) в рівняння прямої АС, отримаємо
1 * 12 + (4/5) * 6 + c = 0
c = -44/5
Отже, канонічне рівняння прямої АС має вигляд
1x + (4/5)y - (44/5) = 0
5x + 8y - 44 = 0
Відповіді:
А) 3√17
Б) y - 6 = (1/2)(x - 12), n = (1, 1/2), tg α = 1/2
В) y - 6 = -1/2(x - 12), x + 2y = 24
Г) 5x + 8y - 44 = 0
2. А) Фокусна відстань еліпса
Фокусна відстань еліпса дорівнює ексцентриситету, помноженому на велику піввісь.
f = & * ц = 0,5 * 4 = 2
Відповідь: 2.
Б) Мала піввісь і канонічне рівняння еліпса
Мала піввісь еліпса дорівнює квадратному кореню з різниці квадратів великої піввісі та фокусної відстані.
б = √(ц^2 - f^2) = √(4^2 - 2^2) = √12 = 2√3
Канонічне рівняння еліпса з фокусною відстанню f і великою піввіссю ц має вигляд
x^2/(ц^2 - f^2) + y^2/ц^2 = 1
Для даного еліпса
x^2/(4^2 - 2^2) + y^2/4^2 = 1
x^2/12 + y^2/16 = 1
16x^2 + 9y^2 = 256
Відповідь: 2√3, 16x^2 + 9y^2 = 256.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад