• Предмет: Геометрия
  • Автор: bananapacemaker
  • Вопрос задан 1 год назад

ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ, СТО БАЛЛОВ!!!
Плоскость, параллельная оси цилиндр,а пересекает основания цилиндра по отрезкам, равным 6 см, а боковую поверхность — по отрезкам, равным 8 см. Расстояние от оси цилиндра до до плоскости 4 см. Найдите плоскость полной поверхности цилиндра.

Ответы

Ответ дал: playblade
1
Розглянемо циліндр з радіусом R і висотою H. Нехай площина P, параллельная оси цилиндра, пересекает основания цилиндра по отрезкам, равным 6 см, а боковую поверхность — по отрезкам, равным 8 см. Расстояние от оси цилиндра до плоскости P равно 4 см.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндраОткроется в новом окне
znanija.com
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра

Отрезок, соединяющий центр окружности основания цилиндра с точкой пересечения плоскости P с этой окружностью, называется высотой боковой поверхности цилиндра. Обозначим эту высоту h.

Из треугольника ODH, где O - центр основания цилиндра, D - точка пересечения плоскости P с основанием цилиндра, H - точка пересечения плоскости P с образующей цилиндра, получаем:

OH = √(OD^2 - DH^2) = √(6^2 - 4^2) = √20 = 2√5
Из треугольника OHC, где O - центр основания цилиндра, H - точка пересечения плоскости P с образующей цилиндра, C - точка пересечения плоскости P с осью цилиндра, получаем:

CH = √(OC^2 - OHC^2) = √(R^2 - (2√5)^2)
Так как расстояние от оси цилиндра до плоскости P равно 4 см, то OC = 4 + 4 = 8 см.

Подставляя эти значения в выражение для CH, получаем:

CH = √(8^2 - (2√5)^2) = √(64 - 20) = √44 = 2√11
Таким образом, высота боковой поверхности цилиндра равна 2√11 см.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований цилиндра и боковой поверхности цилиндра. Площадь основания цилиндра равна πR^2, где R - радиус основания цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами 2πR и H.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:

S = 2πR^2 + 2πRH
Подставляя значения R = 4 и H = 2√11, получаем:

S = 2π * 4^2 + 2π * 4 * 2√11
S = 32π + 16√11π
S = (16 + √11)π
Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна (16 + √11)π.
Ответ дал: peride567
0
Ллвлааолкддкьпьв вббебрбе
Вас заинтересует