Question

допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Добре, почнемо з першого питання, де \( \tan\alpha = -2.4 \) і потрібно знайти \( \sin2\alpha \) і \( \cos2\alpha \).

Для цього спочатку вирахуємо значення самого \( \alpha \). Використаємо \( \tan\alpha = -2.4 \) та знаємо, що \( \alpha \) знаходиться у другому квадранті (так як \( \tan\alpha < 0 \)).

\( \tan\alpha = -2.4 \)
\( \alpha = \arctan(-2.4) \approx -67.38^\circ \) (в другому квадранті)

Тепер, використовуючи формули для подвійного кута:
\[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \]
\[ \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) \]

Знайдемо \( \sin\alpha \) і \( \cos\alpha \) через \( \tan\alpha \):

\( \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -2.4 \)
\( \sin\alpha = -2.4\cos\alpha \)

Розв'яжемо цю систему:

\( \sin\alpha = -2.4\cos\alpha \) (1)
\( \sin^2\alpha = 5.76\cos^2\alpha \) (піднесення до квадрата)

Використаємо тригонометричну ідентичність \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \):
\[ 5.76\cos^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]
\[ 6.76\cos^2\alpha = 1 \]
\[ \cos^2\alpha = \frac{1}{6.76} \]
\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{6.76}} \] (але ми вже знаємо, що \( \alpha \) у другому квадранті, тому \( \cos\alpha < 0 \))

Отже, \( \cos\alpha = -0.4486 \)

Підставимо \( \cos\alpha \) у рівняння (1):
\( \sin\alpha = -2.4 \times (-0.4486) \)
\( \sin\alpha = 1.0756 \)

Тепер обчислимо \( \sin(2\alpha) \) і \( \cos(2\alpha) \):

\( \sin(2\alpha) = 2 \times 1.0756 \times (-0.4486) \approx -0.9674 \)
\( \cos(2\alpha) = (-0.4486)^2 - (1.0756)^2 \approx 0.8764 \)

Отже, \( \sin(2\alpha) \approx -0.9674 \) і \( \cos(2\alpha) \approx 0.8764 \).