Question

Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі: √(2х-5)-1/√(8-2х)

Answer 1

Ответ:

x ∈ [2,5; 4)

Объяснение:

Найдите область допустимых значений переменной в выражении:

$\displaystyle \bf \frac{\sqrt{2x-5}-1 }{\sqrt{8-2x} }$

Рассмотрим числитель.

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒   2x - 5 ≥ 0

Рассмотрим знаменатель.

• На ноль делить нельзя.

⇒ 8 - 2x > 0

Решим систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{2x - 5 \geq 0} \atop {8-2x > 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{2x\geq 5\;\;\;|:2} \atop {-2x > -8\;\;\;|:(-2)}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x\geq 2,5} \atop {x < 4}} \right.$

___[2,5]///////////(4)___

2,5 ≤ x < 4

x ∈ [2,5; 4)

#SPJ1