Question

Прямі АВ і С перпендикулярні до деякої площини та перетинають її в точках в і відповідно. Знайдіть BD, якщо АВ=6 см, CD=9 см, АС=5 см і відрізок АС не перетинає даної площини.
А 6 см Б 2 см В 4 см Г 10 см Д 8 см

Answer 1

Ответ:

Оскільки пряма АВ перпендикулярна до площини, то відрізок BD є висотою трапеції ABCD, а відрізок AC - діагоналлю.

Використовуючи подібність трикутників ABC і DBC можемо записати наступну пропорцію:

\[\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{BD}{9} = \frac{6}{5}\]

Розв'яжемо цю пропорцію для BD. Вірний варіант:

\[BD = \frac{54}{5} = 10.8\]

Отже, правильний варіант - 10 см (ближчий варіант до 10.8 см). Таким чином, відповідь - Г 10 см.