Question

Завдання на фото. З детальним поясненням будь ласка.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \Large \boldsymbol {}x_1 \oplus x_3 \oplus x_1x_3$

Объяснение:

Метод неопределённых коэффициентов.

Запишем данную функцию в виде полинома Жегалкина с неопределёнными коэффициентами

$\displaystyle f(x_1,x_2,x_3) = a_{000} \oplus a_{100}x_1 \oplus a_{010}x_2 \oplus a_{001}x_3 \oplus a_{110}x_1x_2 \oplus a_{101}x_1x_3 \oplus a_{011}x_2x_3 \oplus a_{111}x_11x_2x_3$

$\displaystyle f(0,0,0) = a_{000} = 0 \quad \Rightarrow \quad a_{000} = 0\\\\f(1,0,0) = a_{000} \oplus a_{100} = 0 \oplus a_{100}= 1 \quad \Rightarrow \quad a_{100} = 1\\\\f(0,1,0) = a_{000} \oplus a_{010} = 0 \oplus a_{010} = 0 \quad \Rightarrow \quad a_{010} = 0\\\\f(0,0,1) = a_{000} \oplus a_{001} = 0 \oplus a_{001} = 1 \quad \Rightarrow \quad a001 = 1\\\\f(1,1,0) = a_{000} \oplus a_{100} \oplus a_{010} \oplus a_{110} = 0 \oplus 1 \oplus 0 \oplus a_{110} = 1\quad \Rightarrow \quad a_{110}=0$

$\displaystyle f(1,0,1) = a_{000} \oplus a_{100} \oplus a_{001} \oplus a_{101} = 0 \oplus 1 \oplus 1 \oplus a_{101} = 1 \quad \Rightarrow \quad a_{101} = 1$

$\displaystyle f(0,1,1) = a_{000} \oplus a_{010} \oplus a_{001} \oplus a_{011} = 0 \oplus 0 \oplus 1 \oplus a_{011} = 1 \quad \Rightarrow \quad a_{011} = 0$

$\displaystyle f(1,1,1) = a_{000} \oplus a_{100} \oplus a_{010} \oplus a_{001} \oplus a_{110} \oplus a_{101} \oplus a_{011} \oplus a_{111} = \\\\=0 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 0 \oplus a111 = 1 \quad \Rightarrow \quad a_{111} = 0$

И вот полином Жегалкина

$\displaystyle \Large \boldsymbol {}x_1 \oplus x_3 \oplus x_1x_3$