Question

Завдання на фото. З детальним поясненням будь ласка.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1 \oplus x_1 \oplus x_2$

Объяснение:

Построение полинома Жегалкина методом неопределённых коэффициентов.

• 1.записать  функцию в виде полинома Жегалкина с неопределенными коэффициентами;
• 2. приравнять значения функции  значениям полинома на соответствующих наборах переменных;
• 3.найти неизвестные коэффициенты.

Запишем данную функцию в виде полинома Жегалкина с неопределёнными коэффициентами:

$\displaystyle f(x_1,x_2) = a_{00} \oplus a_{10}x_1 \oplus a_{01}x2 \oplus a_{11}x_1x_2$

Считаем коэффициенты

По первой строке определяем  a₀₀.

Дальше строим все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в последующие формулы:

$\displaystyle f(0,0) = a_{00} = 1 \quad \Rightarrow a_{00} = 1\\\\f(1,0) = a_{00} \oplus a_{10} = 1 \oplus a_{10} = 0 \quad \Rightarrow a_{10} = 1\\f(0,1) = a_{00} \oplus a_{01} = 1 \oplus a_{01} = 0 \quad \Rightarrow a_{01} = 1\\\\f(1,1) = a_{00} \oplus a_{10} \oplus a_{01} \oplus a_{11} = 1 \oplus 1 \oplus 1 \oplus a_{11} = 1 \quad \Rightarrow a_{11} = 0$

и тогда полином Жегалкина

$\displaystyle 1 \oplus x_1 \oplus x_2$