1. Через кінець М відрізка ММ проведено площину. Через кінець ні точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках N₁ і С₁. Знайти довжину відрізка NN₁, якщо СС₁ = 42 см, MN :CN-7: 3.
2. Дано дві мимобіжні прямі а і b. Скільки всього існує різних площин, які проходять через а і паралельні прямій b?
Ответы
Ответ:
1. Спочатку знайдемо відстань від точки M до точки C, використовуючи пропорції відношень відділень відрізків MN та CN:
\[
\frac{MN}{CN} = \frac{7}{3}.
\]
Тепер можна виразити довжину відрізка MN через CN:
\[
MN = \frac{7}{3} \times CC_1 = \frac{7}{3} \times 42 \, \text{см} = 98 \, \text{см}.
\]
Далі, знайдемо відстань від точки N до точки N₁, використовуючи пропорції відношень відрізків MCN та MC₁N₁:
\[
\frac{MC_1}{MCN} = \frac{NN_1}{CN} = \frac{98}{3}.
\]
З цього виразимо довжину відрізка NN₁:
\[
NN_1 = \frac{98}{3} \times CN = \frac{98}{3} \times 42 \, \text{см} = 1372 \, \text{см} = 13.72 \, \text{м}.
2. Через дві мимобіжні прямі можна провести нескінченну кількість площин, оскільки можна зміщувати площину вздовж прямої a, і ці площини будуть паралельні прямій b. Тому кількість різних площин, які проходять через а і паралельні прямій b, є нескінченною.