Question

помогите пожалуйста!!!! срочно!!!! очень нужно. заранее огромное спасибо ​

Answer 1

1) Находим значения функции у = 4х³ - 8х  в крайних точках заданного промежутка.

y(-1) = 4*(-1)³ - 8*(-1) = -4 + 8 = 4.

y(1) = 4*1³ - 8*1 = 4 - 8 = -4.

Находим производную: y’ = 12x² - 8 = 0, приравниваем нулю и определяем экстремумы.

x = ±√(8/12) = ±√(2/3) ≈ ±0,8165.

В точке х = +√(2/3) значение у = 4*(2/3)*√(2/3) – 8*√(2/3) =

  = (8/3)√(2/3) - 8√(2/3) = -(16/3)√(2/3) ≈ -4,354648 это минимум.

В точке х = -√(2/3) значение у = -4*(2/3)*√(2/3) + 8*√(2/3) =

  = -(8/3)√(2/3) + 8√(2/3) = (16/3)√(2/3) ≈ 4,354648 . Это максимум на промежутке [-1; 1].

Ответ: у(мах) = (16/3)√(2/3), у(мин) = -(16/3)√(2/3).

2) Находим значения функции у = х - х² (это парабола ветвями вниз) в крайних точках заданного промежутка.

y(-1) =  -1 - (-1)²  = -1 – 1 = -2.

y(1) = 1 - 1²  = 1 - 1 = 0.

Находим производную: y’ = 1 - 2x = 0, приравниваем нулю и определяем экстремумы: x = (1/2).

y(1/2) = (1/2) – (1/2)² = (1/2) – (1/4) = (1/4). Это максимум на заданном промежутке.

Ответ: у(мах) = (1/4), у(мин) = -2.

3) Находим значения функции у = х² + 2х (это парабола ветвями вверх) в крайних точках заданного промежутка.

y(-1) = (-1)² + 2*(-1) = 1 – 2 = -1.

y(1) = 1² + 2*1 = 1 + 2 = 3.

Находим производную: y’ = 2x + 2 = 0, приравниваем нулю и определяем экстремумы: x = -2/2 = -1.

y(-1) = (-1)² + 2*(-1) = 1 - 2 = -1. Это минимум на заданном промежутке.

Ответ: у(мах) = 3, у(мин) = -1 (Г).

4) Находим значения функции у = х - 2х² (это парабола ветвями вниз) в крайних точках заданного промежутка.

y(-1) =  -1 – 2*(-1)²  = -1 – 2 = -3.

y(1) = 1 – 2*1²  = 1 - 2 =-1.

Находим производную: y’ = 1 - 4x = 0, приравниваем нулю и определяем экстремумы: x = (1/4).

y(1/4) = (1/4) –2*(1/4)² = (1/4) – 2*(1/16) = (1/8). Это максимум на заданном промежутке.

Ответ: у(мах) = (1/8), у(мин) = -3 (A).