Question

4*9^х- 9*4^х+5*6^х=0

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle \bf 4\cdot9^x-9\cdot4^x+5\cdot6^x = 0$

Свойства степеней:

$\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf a^m b^m=(ab)^{m}}$

$\displaystyle 4\cdot(3^2)^x-9\cdot(2^2)^ {x}+5\cdot(3\cdot 2)^x = 0\\\\4\cdot 3^{2x}-9\cdot2^{2x}+5\cdot3^x\cdot2^x=0\;\;\;\;\;|:2^{2x}\\\\4\cdot\frac{3^{2x}}{2^{2x}}-9\cdot\frac{2^{2x}}{2^{2x}} +5\cdot\frac{3^x\cdot2^x}{2^{2x}}=0$

$\displaystyle 4\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x}-9+5\cdot\left(\frac{3}{2\right)^x}=0$

Замена переменной:

$\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^x=t,\;\;\;t > 0\\ \\\\4t^2+5t-9=0\\\\D=25+144 = 169; \;\;\;\;\;\sqrt{D}=13\\ \\t_1=\frac{-5+13}{8}=1;\;\;\;\;\;t_2=\frac{-5-13}{8} =-\frac{9}{4}$

t₂ - не подходит, так как t > 0

Обратная замена:

$\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^x=1\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\; \left(\frac{3}{2}\right)^x= \left(\frac{3}{2}\right)^0\\\\\bf x=0$