5 Довге нахилене дзеркало дотикається до горизонтальної підлоги і нахилено під кутом α до вертикалі. До дзеркала наближається школяр, очі якого розташовані на висоті h від рівня землі. На якій максимальній відстані від нижнього краю дзеркала школяр побачить
а) зображення своїх очей; б) своє зображення у повний зріст?
Ответы
Ответ:
а) Щоб з'ясувати максимальну відстань, на якій школяр побачить зображення своїх очей, ми можемо скористатися законом просторової геометрії. Візьмемо три точки - нижній край дзеркала, верхній край дзеркала і школяр. Дальність школяра, очі якого знаходяться на висоті h, виміряна від рівня землі, до верхнього краю дзеркала (тобто до його зображення) буде такою самою як і дальність школяра від нижнього краю дзеркала. Отже, відстань, на якій школяр побачить зображення своїх очей, дорівнює h.
б) Щоб з'ясувати максимальну відстань, на якій школяр побачить своє зображення у повний зріст, ми можемо скористатися такою ж логікою. Відстань, на якій школяр побачить своє зображення у повний зріст, дорівнює відстані від його очей до нижнього краю дзеркала, яка, за логікою, також дорівнює h.
Отже, якщо очі школяра розташовані на висоті h, то максимальна відстань, на якій школяр побачить зображення своїх очей та своє зображення у повний зріст, буде дорівнювати h.
Відповідь:
а) Щоб визначити відстань, на якій школяр побачить зображення своїх очей, ми можемо скористатися простою геометрією. Зображення очей школяра буде знаходитись на тій самій відстані від дзеркала, як і сам школяр. Оскільки очі розташовані на висоті h від рівня землі, то зображення його очей буде також на висоті h від рівня землі. Таким чином, школяр побачить зображення своїх очей на відстані h від нижнього краю дзеркала.
б) Щоб визначити відстань, на якій школяр побачить своє зображення у повний зріст, ми можемо використати закони відбиття світла. Зображення школяра у повний зріст буде утворюватись так, що промені світла від його ніг відбиваються від нижнього краю дзеркала і проходять через його очі. Оскільки промені світла від ніг школяра відбиваються під кутом α до вертикалі, то промені світла, що йдуть від нижнього краю дзеркала до його очей, також утворюють кут α з вертикаллю.
За законом відбиття світла, кут відбиття дорівнює куту падіння. Оскільки промені світла, що йдуть від нижнього краю дзеркала до очей школяра, утворюють кут α з вертикаллю, то промені, відбиті від дзеркала, також утворюють кут α з вертикаллю.
Тому, щоб знайти відстань, на якій школяр побачить своє зображення у повний зріст, ми можемо скористатися відношенням трикутників. За відношенням трикутників, відстань від нижнього краю дзеркала до його очей буде рівна h/tan(α), де h - висота очей школяра, а α - кут нахилу дзеркала до вертикалі.
Таким чином, школяр побачить своє зображення у повний зріст на відстані h/tan(α) від нижнього краю дзеркала.
Пояснення: