Доказать что у многоугольника с четным числом сторон вписанном в окружность сумма углов на четных местах равна сумме углов на нечетных местах такой задачи нет ибо я сам ее придумал кто решит дам 100 баллов
Ответы
Ответ дал:
0
Возьмем произвольный 6-угольник и рассмотрим его. Для начало обозначим углы как показано на рисунке.
Разобьем его на четырехугольники , очевидно то они все будут так же описанные. По теореме о вписанном четырехугольнике , сумма противоположенных углов должна быть равна. То есть
![1''+3=2+4'\
2''+4=3+5'\
3''+5=4+6'\
4''+6=5+1'\
5''+1=6+2'\
6''+2=1+3' \](https://tex.z-dn.net/?f=1%27%27%2B3%3D2%2B4%27%5C%0A2%27%27%2B4%3D3%2B5%27%5C%0A3%27%27%2B5%3D4%2B6%27%5C%0A4%27%27%2B6%3D5%2B1%27%5C%0A5%27%27%2B1%3D6%2B2%27%5C%0A6%27%27%2B2%3D1%2B3%27+%5C%0A "1''+3=2+4'\
2''+4=3+5'\
3''+5=4+6'\
4''+6=5+1'\
5''+1=6+2'\
6''+2=1+3' \")
Сложим все эти углы по парам
![(1+3+5)+(1''+3''+5'')=(2+4+6)+(4'+6'+2') \
(1+3+5)+ (1'+3'+5') =(2+4+6)+(2''+4''+6'')](https://tex.z-dn.net/?f=%0A%281%2B3%2B5%29%2B%281%27%27%2B3%27%27%2B5%27%27%29%3D%282%2B4%2B6%29%2B%284%27%2B6%27%2B2%27%29+%5C%0A%281%2B3%2B5%29%2B++%281%27%2B3%27%2B5%27%29+%3D%282%2B4%2B6%29%2B%282%27%27%2B4%27%27%2B6%27%27%29 "(1+3+5)+(1''+3''+5'')=(2+4+6)+(4'+6'+2') \
(1+3+5)+ (1'+3'+5') =(2+4+6)+(2''+4''+6'')")
сложим опять и учитывая что
и.т.д
![2(1+3+5)+1+3+5=2(2+4+6)+2+4+6\
3(1+3+5)=3(2+4+6)\
1+3+5=2+4+6](https://tex.z-dn.net/?f=2%281%2B3%2B5%29%2B1%2B3%2B5%3D2%282%2B4%2B6%29%2B2%2B4%2B6%5C%0A3%281%2B3%2B5%29%3D3%282%2B4%2B6%29%5C%0A1%2B3%2B5%3D2%2B4%2B6 "2(1+3+5)+1+3+5=2(2+4+6)+2+4+6\
3(1+3+5)=3(2+4+6)\
1+3+5=2+4+6")
Разобьем его на четырехугольники , очевидно то они все будут так же описанные. По теореме о вписанном четырехугольнике , сумма противоположенных углов должна быть равна. То есть
Сложим все эти углы по парам
сложим опять и учитывая что
Приложения:
Вас заинтересует
2 года назад
8 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад