Question

Даю 50 балов !!! СРОЧНО
Доведіть тотожність

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Доказать тождество:

$\displaystyle \bf \left(\frac{5x}{x-10}+\frac{20x}{x^2-20x+100} \right):\frac{4x-24}{x^2-100}-\frac{25x}{x-10}=\frac{5x}{4}$

Упростим левую часть:

$\displaystyle \left(\frac{5x}{x-10}+\frac{20x}{x^2-20x+100} \right):\frac{4x-24}{x^2-100}-\frac{25x}{x-10}=$

• В скобках знаменатель второй дроби - квадрат разности двух чисел:

            (a - b)² = a² - 2ab + b²

$\displaystyle = \left(\frac{5x}{x-10}^{(x-10}+\frac{20x}{(x-10)^2} \right):\frac{4x-24}{x^2-100}-\frac{25x}{x-10}=\\\\\\=\displaystyle \frac{5x^2-50x+20x}{(x-10)^2}} :\frac{4x-24}{x^2-100}-\frac{25x}{x-10}=$

• В знаменателе второй дроби- разность квадратов двух чисел:

              a² - b² = (a - b)(a + b)

$\displaystyle \frac{5x^2-30x}{(x-10)^2} :\frac{4(x-6)}{(x-10)(x+10)}-\frac{25x}{x-10}=\\\\\\=\frac{5x(x-6)}{(x-10)^2} \cdot \frac{(x-10)(x+10)}{4(x-6)} -\frac{25x}{x-10}=\\ \\\\=\frac{5x^2+50x}{4(x-10)}-\frac{25x}{x-10}^{(4} =\frac{5x^2+50x-100x}{4(x-10)} =\\\\\\=\frac{5x^2-50x}{4(x-10)}=\frac{5x(x-10)}{4(x-10)}=\frac{5x}{4}$

Получили ответ, равный выражению в правой части.

Тождество доказано.

#SPJ1