Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону ВС на відрізки Вк і КС так, що ВК : КС = 2:7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 110 см
Ответы
Ответ: сторони паралелограма становлять: АВ=10см; ВС=45см; СD=10см; АD=45см.Пояснення:Дано: АВСD - паралелограм; АК - бісектриса; ВК : КС = 2 : 7; Равсd = 110см; Знайти: АВ - ?; ВС - ?; СD - ?; AD - ?Розв‘язання:Бісектриса паралелограма відсікає рівнобедрений трикутник АВК, де АВ=ВК. (∠ВАК = ∠КАD - за означенням бісектриси; ∠КАD = ∠AKB, як внутрішні різносторонні при при перетині паралельних прямих АD i BC січною АК; звідси ∠АКВ = ∠ВАК).ВК : КС = 2 : 7 - позначимо коефіцієнт пропорційності х, тоді ВК = 2х; КС = 7х;АВ = ВК = 2х;ВС = ВК + КС;ВС = 2х + 7х = 9х;Протилежні сторони паралелограма рівні:АВ = СD = 2x; BC = AD = 9x; Периметр паралелограма становить:Р= 2(АВ+ВС)2•(2х + 9х) = 11011х = 110:211х = 55х = 55:11х = 5АВ=СD = 2•5 = 10 (cм);ВС=АD = 9•5 = 45 (см).
Объяснение: