Question

Діагоналі опуклого чотирикутника дорівнюють a і b, кут між
ними дорівнює 45°. Знайдіть відрізки, які сполучають середини
протилежних сторін чотирикутника. СРОЧНО!!!! ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

авсд - чотирикутник жовтий
ас вд - діагоналі сині під кутом 45
к м е н - середини сторін
кн ем - шукані довжини
ке км мн не - середні лінії трикутників зелені тому вони дорівнюють половинам синіх ліній і  також вони паралельні діагоналям
тому між зеленими лініями кути такі ж самі як між синіми
кн² = ке²+ен²-2ке*eн* cos(135)
ем² = ке²+км²-2ке*км* cos(45)

кн =√(( a²+b²+2*a*b*√2/2)/4)=0,5*√( a²+b²+a*b*√2)
em =√(( a²+b²-2*a*b*√2/2)/4)=0,5*√( a²+b²-a*b*√2)