Question

У ромбі ABCD з вершини тупого кута A проведено висоти AM і AN до сторін DC і BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо AM = 8 см, ∠MAN = 30°.

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба дорівнює 64 см

Объяснение:

ABCD з вершини тупого кута A проведено висоти AM і AN до сторін DC і BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо AM = 8 см, ∠MAN = 30°.

За умовою ABCD - ромб, AM і AN - його висоти, AM⟂DC, AN⟂BC, AM = 8 см, ∠MAN = 30°.

Знайдемо периметр ромба.

1.

У чотирикутнику ANCM:

∠C = 360° - (∠MAN - ∠ANC - ∠AMC) = 360° - (30° + 2•90°) = 150°

2.

За властивістю сусідніх кутів ромба маємо:

∠D + ∠C = 180°

∠D = 180° - ∠C = 180° - 150° = 30°

3.

Розглянемо прямокутний трикутник AMD(∠M=90°).

∠D = 30°, AM = 8 см.

Катет АМ лежить проти кута 30°, тому за властивістю він дорівнює половині гіпотенузи. Отже, гіпотенуза AD = 2 • AM = 2 • 8 = 16(см)

4.

Так як у ромба всі сторони рівні, то його периметр обчислюється за формулою:

Р = 4 • а

де а - сторона ромба.

Р = 4 • 16 = 64 (см)

#SPJ1