Question

!!!!!СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Доказали, что    $\displaystyle \bf \frac{a^2}{3a-1} < 2$

Объяснение:

Известно, что 1 < a < 2. Доказать, что

$\displaystyle \bf \frac{a^2}{3a-1} < 2$

• Неравенства одного знака можно складывать и умножать почленно.

Представим дробь в виде произведения:

$\displaystyle \frac{a^2}{3a-1} =a^2\cdot \frac{1}{3a-1}$

Оценим а²:

$\displaystyle \begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}1 < a < 2 \\ 1 < a < 2\end{array}} \\\;\; 1 < a^2 < 4\hspace{0.6em}\end{array}$

Оценим    $\displaystyle \frac{1}{3a-1}$, используя свойства неравенств.

1 < a < 2     |·3

3 < 3a < 6     |-1

2 < 3a - 1 < 5

• Если a > b  и a ≠ 0, b ≠ 0,   то 1/a < 1/b.

$\displaystyle \frac{1}{2} > \frac{1}{3a-1} > \frac{1}{5}$     или     $\displaystyle \frac{1}{5} < \frac{1}{3a-1} < \frac{1}{2}$

Получили два неравенства одного знака, можем их перемножить:

$\displaystyle \begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}1 < \;\;\;\;\;a^2 < \;\;\;\;4 \\\displaystyle \frac{1}{5} < \frac{1}{3a-1} < \frac{1}{2} \end{array}} \\\;\; \displaystyle \bf\frac{1}{5} < \frac{a^2}{3a-1} < 2\hspace{0.6em}\end{array}$

Доказали, что    $\displaystyle \bf \frac{a^2}{3a-1} < 2$.