Question

Попідготовка до контрольної роботи 1 геометрія 9 клас

Answer 1

Объяснение:

1.

sin150=sin(180-30)=sin30=1/2

cos150=cos(180-30)= -cos30= -√3/2

tg150=tg(180-30)= -tg30= -1/√3

2.

сторона а=4 см

сторона b=8 см

γ=60°

с=?

из теоремы косинусов:

с=√(а²+b²-2ab•cosγ)=

=√(4²+8²-2•4•8•cos60)=

=√(16+64-2•4•8•1/2)=√48=4√3 см

3.

γ=30° ; α=135° ; с=4 см

а=?

из теоремы синусов:

c/sinγ=a/sinα

4/sin30=a/sin135

a=4•sin135:sin30=4•(√2/2):1/2=

=4•(√2/2)•2=4√2 см

4.

АВ=6 см ; АС=10 см ; ∠А=110°

ВС=? ; ∠В=? ; ∠С=?

из теоремы косинусов:

ВС=√(АВ²+АС²-2•АВ•АС•cosA)=

=√(6²+10²-2•6•10•cos110)=

=√36+100-120•(-0,342)=√177,04=

=13,3056 см

из теоремы синусов:

ВС/sinA=AC/sinB

13,3056/sin110=10/sinB

sinB=10•sin110:13,3056=10•0,9397:13,3056=

=0,70624

∠В=45°

∠С=180-∠А-∠В=180-110-45=25°

5.

a=10 см ; b=17 см ; с=21 см

r=S/p

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2=(10+17+21)/2=24

S=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=

=√7056=84 см²

r=84/24=3,5 см

6.

AC=7 см ; AB=11 см ; BC=12 см

AM=?

BM=MC=BC:2=12:2=6 см,т.к АМ - медиана

∆ABC : из теоремы косинусов:

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2•AB•BC)=

=(11²+12²-7²)/(2•11•12)=9/11≈0,8182

∠B≈35°

∆АВМ : из теоремы косинусов:

АМ=√(АВ²+ВМ²-2•АВ•ВМ•cosB)=

=√(11²+6²-2•11•6•cos35)=

=√121+36-132•0,8192=√48,8656=

=6,99 см