Question

Помогите пожалуйста. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами
дифференциального исчисления.

Answer 1

Ответ:

Применяем замену бесконечно малых величин эквивалентными .

 $\bf ln\, (1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ \ ;\ \ \sin\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,\ \ \ \alpha (x)\to 0$  

$\bf \lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{ln\, (1-sin^23x)}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{-sin^23x}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{-(3x)^2}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{-9x^2}{x^2}=-9$