З колоди з 36 карт навмання вибирають 6 карт. Яка ймовірність того, що серед цих шести карт буде два короля і одна дама?
Ответы
Ответ:
Є 36 карт в колоді, включаючи 4 королів та 4 дами. Щоб знайти ймовірність відбору двох королів та однієї дами, спочатку знаходимо загальну кількість способів вибрати 6 карт з 36. Це можна зробити за допомогою формули поєднань: C(36, 6) = 194580.
Тепер знаходимо кількість способів вибрати 2 королів з 4: C(4, 2) = 6, та кількість способів вибрати 1 даму з 4: C(4, 1) = 4.
Помноживши ці кількості, ми отримаємо загальну кількість способів вибрати 2 королів і 1 даму: 6 * 4 = 24.
Отже, ймовірність вибрати 2 королів та 1 даму з 6 карт дорівнює кількості способів вибрати 2 королів та 1 даму, поділеній на загальну кількість способів вибрати 6 карт:
P = 24 / 194580 ≈ 0,0001233, або близько 0,01233% (заокругливши до п'яти знаків після коми).
Отже, ймовірність отримати два королі та одну даму з 6 карт дуже низька, лише близько 0,01233%.
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
де \( n! \) - факторіал числа \( n \).
У даному випадку \( n = 36 \) (кількість карт у колоді) і \( k = 6 \) (кількість обраних карт).
Тепер розглянемо ймовірність вибрати два короля і одну даму. Є \( C(4, 2) \) способи вибрати 2 короля з 4-х, і \( C(4, 1) \) способ вибрати 1 даму з 4-х.
Отже, кількість сприятливих випадків:
\[ C(4, 2) \cdot C(4, 1) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot \frac{4!}{1!(4-1)!} \]
Тепер обчислимо це значення та поділимо його на загальну кількість можливих випадків \( C(36, 6) \):
\[ P = \frac{C(4, 2) \cdot C(4, 1)}{C(36, 6)} \]
Розрахунок цього виразу допоможе знайти ймовірність вибрати два короля і одну даму серед шести карт з колоди.