Question

СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ! МАЮ 15 ХВИЛИН (ВСІ БУКВИ ВЕКТОРИ, ПРОСТО НЕ ПРОСКАНУВАЛО) Обчисліть значення модуля векторного добутку векторів р та q, якщо p = 2ā - b, q = a + 3b, |a|=2, |b|=1, косинус(a,b)= пі/3 Відповідь запишіть цілим числом або десятковим дробом з крапкою. Наприклад. 1.2 Якщо ж відповідь містить знак радикалу, то використайте позначення sqrt. Наприклад, значе треба записати так: -sqrt(6)/4​

Answer 1

Ответ:

p × q = (2a - b) × (a + 3b)

p × q = 2a × (a + 3b) - b × (a + 3b)

Тепер знаючи, що |a| = 2 і |b| = 1, ми можемо продовжити обчислення:

p × q = 2a × a + 2a × 3b - b × a - b × 3b

Тепер обчислимо кожен з векторних добутків окремо:

1. 2a × a = 2|a|^2 = 2 * 2^2 = 8

2. 2a × 3b = 6(a × b)

Для обчислення a × b, нам потрібно використовувати косинусну форму векторного добутку:

a × b = |a| * |b| * sin(косинусний кут між a і b)

Де косинусний кут між a і b дорівнює π/3. Тому:

a × b = 2 * 1 * sin(π/3) = 2 * sqrt(3)/2 = sqrt(3)

3. b × a = -a × b (властивість антикомутативності векторного добутку)

b × 3b = 3(b × b)

Оскільки |b| = 1, то b × b = 0.

Тепер обчислимо векторний добуток p × q:

p × q = 8 + 6(a × b) - 0 - 0

p × q = 8 + 6 * sqrt(3)

Тепер знаючи результат векторного добутку, можна обчислити модуль:

|p × q| = |8 + 6 * sqrt(3)| ≈ 17.39