2 из 822
При постоянном давлении 400 кПа газ совершил
работу 8 МДж. До какого объёма расширился газ, если
его первоначальный объём составлял 20 л?
Внутренняя энергия азота при
равна 0,5 Мдж. Найдите массу азота.
температуре 127°С
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и выражением для работы, совершенной газом при постоянном давлении.
1. Работа, совершенная газом при постоянном давлении, определяется следующим образом:
\[W = P \cdot \Delta V\]
где:
- \(W\) - работа (в жоулях),
- \(P\) - давление (в паскалях),
- \(\Delta V\) - изменение объема (в метрах кубических).
2. Используем уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где:
- \(P\) - давление,
- \(V\) - объем,
- \(n\) - количество молекул газа (в молях),
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - температура в кельвинах.
3. Внутренняя энергия газа \(U\) связана с его температурой следующим образом:
\[U = nC_vT\]
где:
- \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме,
- \(T\) - температура.
Теперь мы можем решить задачу:
a. Найдем \(n\) из уравнения состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
\[n = \frac{PV}{RT}\]
b. Зная \(n\), найдем \(C_v\) из уравнения внутренней энергии:
\[U = nC_vT\]
\[C_v = \frac{U}{nT}\]
c. Теперь, используя значение \(C_v\), найдем температуру \(T\) по формуле внутренней энергии.
d. Используем найденную температуру и уравнение состояния идеального газа, чтобы найти новый объем:
\[V_f = \frac{nRT_f}{P}\]
где \(T_f\) - новая температура.
Теперь давайте подставим известные значения и решим задачу.