Question

помогите решить.я знаю, что ответ-540, но я хочу именно понять, как это делается

​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle -540^o$

Объяснение:

$\displaystyle sin^2\frac{3x}{2}-cos^2\frac{3x}{2}=1\\\\-(cos^2\frac{3x}{2}-sin^2\frac{3x}{2})=1\\\\-cos(2\cdot\frac{3x}{2})=1\\\\-cos(3x)=1\ \ \ |:(-1)\\\\cos(3x)=-1\\\\3x=\pi\ +2n\pi\ \ \ |:3\\\\x=\frac{1}{3}\pi+\frac{2}{3}n\pi$

$\displaystyle \frac{1}{3}\pi+\frac{2}{3}n\pi=\frac{1}{3}\cdot 180^o+\frac{2}{3}\cdot 180^o n=60^o+120^o n$

промежуток  $[-365^o;-45^o]$, так что

$-365^o\le 60^o+120^o n\le -45^o\ \ \ |-60^o\\\\-425^o\le 120^o n\le -105^o\ \ \ |:120^2\\\\-\frac{85}{24}\le n\le- \frac{7}{8}\\\\n\in\{-3,-2,-1\}$

$\displaystyle n=-1,\ x_1=\frac{1}{3}\pi-\frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{3}\pi=-60^o\\\\n=-2,\ x_2=\frac{1}{3}\pi-\frac{4}{3}\pi=-\pi=-180^o\\\\n=-3,\ x_3=\frac{1}{3}\pi-2\pi=-\frac{5}{3}\pi=-300^o$

сумма

$\displaystyle -60^o-180^o-300^o=-540^o$