Ответы
Ответ:
146
Пошаговое объяснение:
Имеем (a+b+c)*a*b*c = 264.
Известно, что когда известна сумма нескольких чисел, их произведение будет наибольшее тогда, когда они равны.
Следовательно, если a+b+c будет меньше или равно 9, максимальное значение a*b*c будет меньше или равно (9/3)^3 = 27, а 9*27 < 264.
То есть, а+b+c > 9.
Но a, b, c цифры, не большие девяти, следовательно a+b+c < 28.
264 также делится на (a+b+c), потому что a*b*c целое число. Нам осталось только перебрать все подходящие суммы а+b+c!
делители 264 от 9 до 27 это 11, 12, 22 и 24.
Пусть a+b+c = 11. Тогда a*b*c = 24. Возможные варианты это а = 1, b = 3, c = 8; a = 1, b = 4, c = 6; a = 2, b = 2, c = 6; a = 2, b = 3, c = 4 (цифры в числе расположены в порядке возрастания)
Из них подходит вариант a = 1, b = 4, c = 6, то есть число могло быть равно 146. Действительно, (1+4+6)*1*4*6 = 11*24 = 264.
Пусть теперь a+b+c = 12. Тогда a*b*c = 22. Но поскольку у этого есть только 2 цифры, которые являются его делителями, 22 невозможно представить в виде произведения 3 цифр.
Пусть теперь a+b+c = 22. Тогда a*b*c = 12. Но сумма всех цифр, которые являются делителями 12, равна 16, а это меньше 22. Следовательно, никакие 3 их них не могут давать 22 в сумме.
Пусть теперь a+b+c = 24. Тогда a*b*c = 11. Но 11 это простое число, и у него 2 делителя. Следовательно, 11 невозможно представить в виде произведения 3 натуральных чисел.
Получается, есть только 1 вариант: число равно 146.