Question

Трикутники АВС і АВD не лежать на одній площині. Доведіть, що АВ і СD не лежать на одній площині

Answer 1

Відповідь:

Якщо трикутники \(ABC\) і \(ABD\) не лежать в одній площині, то лінії, які утворюють їхні сторони, не лежать в одній площині.

Нехай лінії \(AB\) і \(CD\) лежать в одній площині. Тоді точка \(C\) буде лежати в одній площині з лінією \(AB\). Однак ми знаємо, що точка \(C\) не лежить в одній площині з трикутником \(ABD\), оскільки трикутники \(ABC\) і \(ABD\) не лежать в одній площині.

Отже, припущення, що лінії \(AB\) і \(CD\) лежать в одній площині, є неправильним. Таким чином, ми довели, що лінії \(AB\) і \(CD\) не лежать в одній площині.

Пояснення: