Question

Чотирикутник АВСD вписано в коло. <А більший за <В на 58° і у 4 рази більший за кут С. Знайдіть кути чотирикутника

Answer 1

Відповідь:

 ∠А = 144*; ∠В = 86*; ∠С = 36*; ∠D = 94*

Пояснення:

Якщо чотирикутник є вписаним у коло, то сума його протилежних кутів дорівнює 180 градусів. У даному чотирикутнику протилежними є: ∠А і ∠С, також ∠В і ∠D. Отже.

∠А + ∠С = 180 

∠В + ∠D = 180,

звідси ∠D = 180 - ∠B

Позначимо градусну міру ∠C = х, тоді ∠А = 4х, а ∠В = 4х - 58 

∠А + ∠С = 4х + х = 5х 

5х = 180

х= 180:5

х= 36  -  ∠С  

∠А = 4х = 4•36 = 144* 

∠В = 144 - 58 = 86* 

∠D = 180 - 86 = 94*

Відповідь: ∠А = 144*; ∠В = 86*; ∠С = 36*; ∠D = 94*