Бак наповнювали бензином протягом цілого числа годин, причому відношення кількості бензину, що наливали за кожну наступну годину, до кількості бензину, що наливали за попередню годину, є величина стала. За годину до наповнення в баці виявилося 372 л. Якщо з повного баку вилити ту кількість бензину, яка поступила за першу годину, то в ньому залишилось 186 л.; якщо потім із нього додатково вилити ту кількість бензину, що була налита за другу, останню та передостанню годину разом, то в баці залишилось 72 л. Скільки бензину поступило у бак за першу годину?
Ответы
Ответ: Давайте розв'яжемо цю задачу. Позначимо кількість бензину, що налили за першу годину, як \(x\) літрів.
За годину до наповнення бака в ньому було 372 літри бензину. Якщо з повного бака вилити кількість бензину, що поступила за першу годину, то в баці залишилось 186 літрів. Це означає, що за годину до наповнення бака було налито \(372 - x\) літрів бензину.
Далі, якщо з бака вилити кількість бензину, що була налита за другу, останню та передостанню годину разом, то в баці залишилось 72 літри. Це означає, що за другу, останню та передостанню годину разом було налито \(186 - 72 = 114\) літрів бензину.
За умовою задачі відношення кількості бензину, що наливається за кожну наступну годину, до кількості бензину, що наливається за попередню годину, є величина стала.
Давайте розв'яжемо це рівняння:
\((372 - x)(186 - x) = x \cdot 114\)
Розкриємо дужки:
\(69252 - 558x + x^2 = 114x\)
Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:
\(x^2 - 672x + 69252 = 0\)
Отже, отримали два значення для \(x\): 762 і -90. Оскільки кількість бензину не може бути від'ємною, відповідь на задачу - 762 літри.
Пошаговое объяснение: