Question

СРОЧНО с обьяснением пж

Answer 1

Ответ:

$x = 4$

Объяснение:

Это иррациональное уравнение. Чтобы его решить, Возведем левую и правую часть в квадрат. Воспользуемся формулой

$(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}$

$\sqrt{x - 3} = 1 + \sqrt{x - 4}$

$( \sqrt{x - 3} ) {}^{2} = (1 + \\ + \sqrt{x - 4} ) {}^{2}$

$x - 3 = \\ = 1 + 2 \times 1 \times \sqrt{x - 4} + x - 4$

Приведем подобные слагаемые. Для этого значения с переменной x запишем в левой части уравнения, а постоянные 3, 1, и 4 запишем в правой части уравнения. При этом знак минус перед постоянной 3 меняем на знак плюс. А знак плюс перед переменной x меняем на знак минус.

$2 \sqrt{x - 4} = 1+x - 4 - x + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$2 \sqrt{x - 4} = 0$

Чтобы избавиться от иррациональности в левой части уравнения, Возведем обе части в квадрат:

$(2 \sqrt{x - 4} ) {}^{2} = ( - 1) {}^{2}$

$4(x - 4) = 0^2$

Раскроем скобки:

$4x - 16 = 0$

Перепишем 16 в правую часть уравнения, при этом знак минус меняем на знак плюс:

$4x = 16$

Найдем x Для этого обе части разделим на 4, а в левой части сократим на 4:

$\frac{4x}{4} = \frac{16}{4}$

$x = \frac{16}{4}$

x=4

Проверка:

$\sqrt{4 - 3} = 1 + \sqrt{4 - 4}$

$\sqrt{1} = 1$

$1 = 1$

$1 - 1 = 0$

$0 = 0$

Ответ:

$x = 4$