Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках М( -3;-2), N(-2;1), P(4;-1), K(3;-4) - паралелограм
Ответы
Ответ:
Щоб довести, що чотирикутник MKNP є паралелограмом, давайте порівняємо вектори, що визначають його сторони.
Вектор MK: \(\vec{MK} = (x_K - x_M, y_K - y_M) = (3 - (-3), (-4) - (-2)) = (6, -2)\).
Вектор NP: \(\vec{NP} = (x_P - x_N, y_P - y_N) = (4 - (-2), (-1) - 1) = (6, -2)\).
Якщо вектори MK та NP однакові, це означає, що сторони MK і NP мають однаковий напрям та довжину.
Тепер давайте порівняємо інші сторони паралелограму:
Вектор KN: \(\vec{KN} = (x_N - x_K, y_N - y_K) = (-2 - 3, 1 - (-4)) = (-5, 5)\).
Вектор PM: \(\vec{PM} = (x_M - x_P, y_M - y_P) = (-3 - 4, -2 - (-1)) = (-7, -1)\).
Також порівняємо вектори KN і PM. Якщо вони однакові, то сторони KN і PM паралельні та мають однакову довжину.
Отже, отримали, що \(\vec{KN} = \vec{PM} = (-5, 5)\).
Це означає, що усі вектори, які визначають сторони чотирикутника MKNP, є паралельними.
Отже, чотирикутник MKNP є паралелограмом.