Question

Турист решил проверить, насколько эффективно происходит нагрев воды в двух его котелках. Оба котелка легкие, небольшого объема (700 мл), первый не имеет донного теплообменника, а второй имеет. В оба котелка турист залил m1=500.0 г воды и закрыл крышками, чтобы уменьшить затраты энергии на испарение. Для нагрева обоих котелков турист использовал одну и ту же горелку и баллон с горючим туристическим газом первоначальной массы m2=382.0 г. С помощью данной системы нагрева турист довел до кипения воду в первом котелке, а затем во втором. После завершения нагрева первого котелка масса баллона с газом стала m3=375.5 г, а после нагрева второго m4= 371.1 г. Найти, на сколько процентов КПД описанной системы нагревания с применением второго котелка больше, чем при использовании первого, если удельная теплота сгорания газа, находящегося в баллоне, q=46.5 МДж/кг, удельная теплоемкость воды c=4200 Дж/(кг∙°С), начальная температура воды t1=20 °С, температура кипения t2=100 °С, теплоемкостью металла котелков и крышек можно пренебречь. Ответ привести в процентах с точностью до целого числа.

Answer 1

Ответ:

КПД системы нагревания с применением второго котелка на 27% больше, чем при использовании первого.

Объяснение:

Дано:

m₁ = 500 г = 0,5 кг

m₂ = 382,0 г = 0,382 кг

m₃ = 375,5 г = 0,3755 кг

m₄ = 371,1 г = 0,3711 кг

q = 46,5 МДж/кг = 46,5·10⁶ Дж/кг

c = 4200 Дж/(кг∙°С)

t₁ = 20 °С

t₂ = 100 °С

Δη - ?

——————————————

Количество теплоты, требуемое для нагревания воды:

$Q_1 = m_1c(t_2 - t_1)$

При нагревании воды в первом котелке было выделено энергии:

$Q_2 = q(m_2-m_3)$

А во втором:

$Q_3 = q(m_3-m_4)$

КПД котелков:

$\eta _1 = \dfrac{Q_1}{Q_2}$

$\eta _2 = \dfrac{Q_1}{Q_3}$

$\Delta \eta = \eta _2 - \eta _1$

$\Delta \eta = \dfrac{Q_1}{Q_3} - \dfrac{Q_1}{Q_2} = m_1c_1(t_2 - t_1)\Big(\dfrac{1}{q(m_3-m_4)} - \dfrac{1}{q(m_2-m_3)}\Big)$

$\Delta \eta = \dfrac{m_1c(t_2 - t_1)}{q}\Big(\dfrac{1}{m_3-m_4} - \dfrac{1}{m_2-m_3}\Big)$

Расчет:

Δη = ((0,5 кг · 4200 Дж/(кг·°С) · 80°С)/(46,5·10⁶ Дж/кг)) · (1/(0,3755 кг - 0,3711 кг) - 1/(0,382 кг - 0,3755 кг))

Δη = (168000 Дж / 46,5·10⁶ Дж/кг) · (1/0,0044 кг - 1/0,0065 кг)

Δη = (168000 Дж / 4650 Дж/кг) · (1/44 - 1/65) · 1/кг

Δη ≈ 36,13 · 0,0073 ≈ 0,265 ≈ 27 %

#SPJ1