Question

Решите уравнение
${3x}^{3} + {4x}^{2} + 4x + 3 = 0.$
​

Answer 1

Ответ:

x = -1

Объяснение:

3x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0

Делим уравнение на х + 1 и получим:

3х^2 + x + 3 = 0

3(x^2 + 1/3x + 1/9) - 3*1/9 + 3 = 0

3(x+1/3)^2 + 8/3 = 0

3(x+1/3)^2 = -8/3

У этого уравнения нету корней, поэтому корнем может быть только число -1: когда мы делили на х + 1, мы могли его упустить - ведь делить на 0 нельзя.

И действительно, -1 подходит. Следовательно, у уравнения есть единственный корень х = -1

Answer 2

Ответ:

x = -1.

Объяснение:

Заданное уравнение является возвратным (т. е. со симметричными коэффициентами) уравнением третьего порядка. Для решения нужно разложить его левую часть на множители, и тогда получим равносильное ему уравнение:

$3( {x}^{3} + 1)+4x(x + 1) = 0$

$(x + 1)(3 {x}^{2} - 3x + 3 + 4x) = 0$

$(x + 1)(3 {x}^{2} + x + 3) = 0.$

Решением последнего уравнения является объединение решений следующих двух уравнений x + 1 = 0 и 3x² + x + 3 = 0.

Корень первого уравнения x = -1, а второе уравнение не имеет корней.