Question

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 11 см, 20 см.​

Answer 1

Відповідь:     6,6 см .

Пояснення:

У ΔАВС  АВ = 11 см ; ВС = 13 см ; АС = 20 см . Найменшою є висота,

проведена до найбільшої сторони ΔАВС . Проведемо BD⊥AC; BD-?

 позначимо  AD = x см , тоді CD = ( 20 - x ) см .

    Із прямок. ΔABD :   BD² = 11² - x² ;  ( 1 )

    iз прямок. ΔBCD :   BD² = 13² - ( 20 - x )². Прирівняємо  праві част.

          13² - ( 20 - x )² = 11² - x² ;

          169 - 400 + 40х - х² = 121 - х² ;

      40х = 400 + 121 - 169 ;

      40х = 352 ;

      х = 352 : 40 ;

      х = 8,8 см ; тоді із рівності ( 1 )  BD = √( 11² - 8,8² ) = √( 121 - 77,44 ) =

         = √43,56 = 6,6 ( см ) ; BD = 6,6 см .