У отца имеется 19 одинаковых золотых и 11 одинаковых серебряных монет. Найди число распределения всех монет между сыновьями:
1. Без никакого ограничения
2. Чтобы у каждого было не менее 5 золотых и 3 серебряных монет.
3. Чтобы каждому сыну досталась либо только золотая, либо только серебряная монета.
4. Чтобы у каждого сына было по 10 монет.
ПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ВСЕХ ПУНКТОВ ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Без никакого ограничения: Каждая монета может быть у одного из двух сыновей, поэтому есть 2^19 способов распределить золотые монеты и 2^11 способов распределить серебряные монеты. Таким образом, общее количество способов равно 2^19 ∗ 2^11 = 2^30.
Чтобы у каждого было не менее 5 золотых и 3 серебряных монет: Сначала мы дадим каждому сыну 5 золотых и 3 серебряные монеты. Остается 9 золотых и 5 серебряных монет, которые можно распределить любым образом, что дает нам 2^9∗2^5=2^14 способов.
Чтобы каждому сыну досталась либо только золотая, либо только серебряная монета: Это означает, что один сын получает все золотые монеты, а другой - все серебряные. Но это может быть любой из двух сыновей, поэтому у нас есть 2 способа сделать это.
Чтобы у каждого сына было по 10 монет: Существует (30 10) способов выбрать 10 монет для одного сына, а остальные 10 автоматически идут другому. Здесь мы используем биномиальный коэффициент (n k), который равен количеству способов выбрать k элементов из n.