Question

Установіть відповідність між функціями та їхніми графіками.функції:1)у=-х²+1:2)у=ײ-2:3)3(×+3)²:4)у=(×+2)²+2:5)у=-2(×-1)²+3.

Answer 1

Відповідь:

1) Парабола піднята на 1 одиницю в гору із вітками нахиленими вниз

2) Парабола опущена на 2 одиниці вниз із вітками напрямленими вгору

3) Парабола із одним нулем, який є вершиною в точці (-3;0), із вітками, нахиленими вгору

4) Парабола, яка не доторкається до осі іксів, із вершиною в точці (-2;2), із вітками напрямленими вгору

5)Парабола із вершиною в точці (1;3), вітками напрямлена вниз, із нулями в точках $-\frac{1}{4}$ і $2\frac{1}{4}$

В поясненні прикріплені самі графіки. Всі формули я брав із НМТ

Пояснення:

1)$y=-x^{2}+1$

Дивимось уважно: $y=x^{2}$ - це парабола вітками вгору. А в нашої функції при іксу стоїть "-", одже це буде парабола вітками вниз, а "+1" означає, що вона буде піднята на 1 одиницю в гору.

2)$y=x^{2} - 2$ - ця ситуація схожа до попередньої, тільки тут ікс додатній, одже парабола буде вітками вгору, а "-2" означає, що вона опущена на 2 одиниці вниз.

3)$y=3(x+3)^{2}$ давайте спочатку розкриємо дужки:

$3(x+3)^{2}= 3(x^{2}+6x+9)=3x^{2} + 18x + 27$ Одже функція виглядає так:

$y=3x^{2} + 18x + 27$. Як правило щоб знайти графік такої функції параболи потрібно спочатку знайти вершину, потім її нулі, і зєднати все:

1. Знаходимо вершину ($x_{0}$) (формулу я взяв із формул НМТ, і прикріпив її зображення у відповіді)

$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-18}{6} = -3$. Тепер підставляємо наше $x_{0}$ в функцію і отримаємо $y_{0}$.

$y_{0} = 3 * (-3)^{2} + 18 * (-3) + 27 = 0$. Як бачимо шукаючи вершину ми знайши єдиний нуль, як за сумісництвом є вершиною. Оскільки коефіцієнт a - додатній парабола напрямлена вітками вгору. Із вершиною в точці (-3; 0)

4) $y= (x+2)^{2} +2$  Тут будемо робити все як в попередньому випадку: розкриваємо дужки:

$(x+2)^{2}+2 = x^{2} + 4x + 4 + 2 = x^{2}+ 4x + 6$. Графік виглядає так:

$y = x^{2} + 4x + 6$. Шукаємо нулі, а потім вершину:

1. $D = b^{2} -4ac = 16 - 4*1 *6 =-8$.

Дискримінант вийшов відємний, тому парабола - немає нулів. Шукаємо вершину($x_{0}$):

2. $x_{0}=\frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} = -2$

$y_{0} = (-2)^{2} + 4* (-2) + 6 = 2$

Коефіцієнт а - додатній (він дорівнює 1), тому парабола напрямлена вітками в гору, із вершини в точці (-2;2)

5)$y=-2(x-1)^{2} + 3 = -2(x^{2} - 2x +1) + 3 = -2x^2 + 4x - 2 + 3= -2x^{2} + 4x +1$

Тобто:

$y = -2x^{2} + 4x +1$

1. Знаходимо нулі параболи:

$D = b^{2} - 4ac = 16 - 4 * -2 * 1 = 16 + 9 = 25$

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt[]{D} }{2a} = \frac{-4 + 5}{-4} =- \frac{1}{4}$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt[]{D} }{2a} = \frac{-4 - 5}{-4} =\frac{-9}{-4} = 2\frac{1}{4}$

2. Знаходимо вершину параболи:

$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-4} = 1$

$y_{0} = -2 * (1)^{2} + 4 * 1 + 1 = -2+4+1 = 3$

Одже графік функції - парабола із вершиною в точці (1;3) та нулями $- \frac{1}{4}$ і $2\frac{1}{4}$