Question

Помогите, пожалуйста. Решите уравнения:

Answer 1

Ответ:

$1)$  $x_1=-3;$   $x_2=2$

$2)$  $x_1=-3;$   $x_2=1$

Объяснение:

Выражение будет равно нулю только если один из множителей будет равен нулю!

$1)$

    $(|x|-3)\sqrt[6]{2-x}=0$

   ======================================

    ОДЗ: $2-x\geq 0$

               $x\leq 2$

   ======================================

    $|x|-3=0$         или          $\sqrt[6]{2-x} =0$

    $|x|=3$               или          $2-x =0$

    $x_{1,2}=б3$          или          $x_3=2$

    ОДЗ:   $x\leq 2$

    $x_1=-3;$   $x_2=2$

$2)$

    $(x+2)\sqrt[6]{x^2+2x-3} =0$

   ======================================

    ОДЗ: $x^2+2x-3\geq 0$

               $x^2-x+3x-3\geq 0\\\\x(x-1)+3(x-1)\geq 0\\\\(x+3)(x-1)\geq 0$

                $\left \{ {{x+3\geq 0} \atop {x-1\geq 0}} \right.$          или          $\left \{ {{x+3 \leq 0} \atop {x-1 \leq 0}} \right.$

                $\left \{ {{x\geq -3} \atop {x\geq 1}} \right.$           или           $\left \{ {{x \leq -3} \atop {x \leq 1}} \right.$

                $x\geq 1$             или           $x \leq -3$

                x ∈ (-∞; -3] ∪ [1; +∞)

   ======================================

    $\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0$         или         $x+2=0$

    $x^2+2x-3=0$            или         $x_1=-2$

    $x^2-x+3x-3= 0\\\\x(x-1)+3(x-1)= 0\\\\(x+3)(x-1)= 0$

    $x_2=-3;$   $x_3=1$

    ОДЗ:  x ∈ (-∞; -3] ∪ [1; +∞)

    $x_1=-3;$   $x_2=1$