Question

Знайти невизначений інтеграл

а) S (1x^2+5x-1)dx
b) S xsin(1-x^2)dx

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Ответ:

a)   $\displaystyle \int\limits {(x^2+5x-1)} \, dx= \frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-x+C$

b)   $\displaystyle \int\limits {x\;sin(1-x^2)} \, dx=\frac{1}{2}cos(1-x^2)+C$

Пошаговое объяснение:

Найти неопределенный интеграл:

а)   $\displaystyle \bf \int\limits {(x^2+5x-1)} \, dx$

Интеграл суммы равен сумме интегралов:

$\displaystyle \int\limits {(x^2+5x-1)} \, dx=\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {5x} \, dx-\int\limits \, dx=\\\\=\frac{x^3}{3}-5\cdot\frac{x^2}{2}-x=\bf \frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-x+C$

b)   $\displaystyle \bf \int\limits {x\;sin(1-x^2)} \, dx$

Замена переменной:

1 - х² = t

-2x dx = dt

$\displaystyle x\;dx=-\frac{1}{2} dt$

$\displaystyle -\frac{1}{2} \int\limits {sin\;t} \, dt=-\frac{1}{2}\cdot (-cos\;t)=\frac{1}{2}cos\;t+C=$

Обратная замена:

$\displaystyle \bf =\frac{1}{2}cos(1-x^2)+C$