Question

Необходимо найти 1) закон распределения случайной величины X; 2) математическое ожидание случайной величины X; 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Вероятность того, что призовой номер окажется выигрышным, равна 0,3. Мужчина купил 3 номера. Случайная величина X – число выигрышных билетов для данного мужчины.

Answer 1

Для решения данной задачи, можно использовать биномиальное распределение.

1) Закон распределения случайной величины X:

Закон распределения случайной величины X будет биномиальным распределением с параметрами n=3 (количество покупаемых номеров) и p=0,3 (вероятность выигрыша призового номера). Обозначим случайную величину X ~ B(3, 0,3).

2) Математическое ожидание случайной величины X:

Математическое ожидание биномиального распределения вычисляется по формуле E(X) = n p. В нашем случае:

E(X) = 3 0,3 = 0,9

3) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Дисперсия биномиального распределения вычисляется по формуле Var(X) = n p (1 - p). В нашем случае:

Var(X) = 3 0,3 (1 - 0,3) = 0,63

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

σ = sqrt(Var(X))

σ = sqrt(0,63) ≈ 0,795

Таким образом, закон распределения случайной величины X - биномиальное распределение B(3, 0,3), математическое ожидание E(X) = 0,9, дисперсия Var(X) = 0,63 и среднее квадратическое отклонение σ ≈ 0,795.