Question

Помогите пожалуйста решить задание Дан треугольник ABC, с координатами вершин A(5;4) B(6;5) C(7;3) Найдите:1)n- уравнение стороны АС 2)расстояние от точки B до стороны АС 3) уравнение медианы проведенной к стороне ВС 4) угол АСВ

Answer 1

Ответ:

1) Уравнение стороны AC:

Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C.

Сначала найдем коэффициент наклона (k) этой прямой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 4) / (7 - 5) = -1 / 2

Теперь используем одну из точек (например, A(5;4)) и коэффициент наклона, чтобы найти уравнение прямой:

(y - y1) = k(x - x1)

(y - 4) = (-1/2)(x - 5)

y - 4 = (-1/2)x + 5/2

y = (-1/2)x + 13/2

Таким образом, уравнение стороны AC: y = (-1/2)x + 13/2

2) Расстояние от точки B до стороны AC:

Используем формулу для расстояния от точки до прямой:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки B.

Подставим значения коэффициентов уравнения стороны AC: A = -1/2, B = 1, C = -13/2, x = 6, y = 5

d = |(-1/2)*6 + 1*5 - 13/2| / √((-1/2)^2 + 1^2)

d = |-3 + 5 - 13/2| / √(1/4 + 1)

d = |-11/2| / √(9/4)

d = 11/2 / 3/2

d = 11/3

Таким образом, расстояние от точки B до стороны AC равно 11/3.

3) Уравнение медианы проведенной к стороне ВС:

Медиана проведенная к стороне BC проходит через вершину A и середину стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC:

x = (6 + 7) / 2 = 6.5

y = (5 + 3) / 2 = 4

Теперь уравнение медианы можно найти, используя точку A(5;4) и координаты середины стороны BC (6.5;4):

(y - y1) = k(x - x1)

(y - 4) = (5 - 4) / (6.5 - 5)(x - 5)

(y - 4) = (1.5)(x - 5)

y - 4 = 1.5x - 7.5

y = 1.5x - 3.5

Таким образом, уравнение медианы проведенной к стороне BC: y = 1.5x - 3.5

4) Угол ACB:

Для нахождения угла ACB можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a, b, c - длины сторон треугольника, тогда косинус угла C равен:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Найдем длины сторон треугольника ABC:

a (сторона AB) = √((6-5)^2 + (5-4)^2) = √(1^2 + 1^2) = √2

b (сторона BC) = √((7-6)^2 + (3-5)^2) = √(1^2 + (-2)^2) = √5

c (сторона AC) = √((7-5)^2 + (3-4)^2) = √(2^2 + (-1)^2) = √5

Теперь вычислим косинус угла ACB:

cos(C) = (√2^2 + √5^2 - √5^2) / (2*√2*√5)

cos(C) = (2 + 5 - 5) / (2*√10)

cos(C) = 7 / (2*√10)

Таким образом, угол ACB равен arccos(7 / (2*√10)).