Question

В однорідному горизонтальному магнітному полі перебуває в рівновазі перпендикулярно до поля горизонтальний прямолінійний алюмінієвий провідник зі струмом 10 А. Визначити індукцію поля, якщо радіус провідника дорівнює 2 мм.

Answer 1

Для визначення індукції магнітного поля (B) в точці, що знаходиться на відстані r від прямолінійного провідника зі струмом, можна використовувати закон Біо-Савара.

Формула закону Біо-Савара для довільного елементу провідника довжиною dl зі струмом I:

\[dB = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot dl \times \sin(\theta)}{4\pi \cdot r^2},\]

де:
- \(dB\) - магнітна індукція, яку створює елемент dl,
- \(\mu_0\) - магнітна константа (проникливість вакууму), приблизно 4π × 10^(-7) Т∙м/A,
- \(I\) - сила струму,
- \(dl\) - довжина елементу провідника,
- \(\theta\) - кут між напрямком струму та відстанню r,
- \(r\) - відстань від елементу dl до точки, де ми вимірюємо магнітну індукцію.

У випадку прямолінійного провідника можна скористатися симетриєю та використовувати інтеграцію. Проте, якщо провідник невеликий порівняно з відстанню r, можна використовувати апроксимацію, що полягає в тому, що весь струм можна вважати концентрованим в одній точці (точковим струмом).

\[B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}.\]

Тепер підставимо відомі значення:
\[B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \ \text{Т} \cdot \text{м/A}) \cdot (10 \ \text{A})}{2\pi \cdot (2 \times 10^{-3} \ \text{м})}.\]

Після спрощення отримаємо значення магнітної індукції B в точці на відстані 2 мм від провідника.