Question

Вертолёт пролетел 120 km по ветру и затем вернулся. Он потратил на это 6 часов времени. Найдите скорость ветра, если скорость вертолета в безветренную погоду 45 km/h.​

Answer 1

Ответ:

Скорость ветра 15 km/h.

Объяснение:

Пусть x km/h скорость ветра. Тогда скорость вертолета по направлению ветра ранна (45 + x) km/h, а против направления ветра равна (45 - x) km/h. По условию вертолёт потратил всего 6 часов. Если разделить расстояние на каждую скорость и сложить полученное время полёта по ветру и против ветра, то получим общее время полёта:

$\frac{120}{45 + x} + \frac{120}{45 - x} = 6$

Получилось дробно-рациональное уравнение

$\frac{120}{45 + x} + \frac{120}{45 - x} - 6 = 0.$

Приводим его к общему знаменателю

$\frac{120(45 - x) + 120(45 + x) - 6(45 + x)(45 - x)}{(45 + x)(45 - x)} = 0$

Упрощаем числитель и находим его нули

$6 {x}^{2} - 1350 = 0 \\ {x}^{2} = 225 \\ x₁ = - 15; \: x₂ = 15$

Так как скорость ветра отрицательной (относительно своего направления) быть не может, то x = -15 km/h не является корнем. Тогда искомая скорость ветра будет равна 15 km/h.