Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 10 смі утворюють кут 60 градусів. Знайдіть радіус кола, описаного​

Answer 1

Дано:            

Δ ABC,

AB = 8, AC = 10

∠BAC = 60°

Найти:

R - ?

Решение:

1) Найдём сторону BC, по теореме косинусов.

$BC = \sqrt{10^2+8^2-2*8*10*cosBAC} =\sqrt{84}$ ≈ 9.

2) Найдём полупериметр.

$p = \frac{AB + BC + AC}{2}$

$p = \frac{8+9+10}{2} = 13.5$

3) Найдём площадь треугольника по теореме Герона.

$S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$S = \sqrt{13.5(13.5-10)(13.5-9)(13.5-8)}$ ≈ 34

4) Найдём радиус описанной окружность.

$R = \frac{AB*BC*AC}{4S} = \frac{8*9*10}{4*34} = \frac{720}{136}$ ≈ 5.2

Ответ: R ≈ 5.2