Question

ДАМ 50 БАЛІВ!
Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає більшу сторону BC у
точці К, причому ВК : КС = 4:3. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його
периметр дорівнює 22 см.

Answer 1

Відповідь:

4 см; 7 см

Пояснення:

За умовою ABCD - прямокутник, отже всі кути 90°.

СК - бісектриса, а отже ділить кут навпіл ∠ВАК=∠KАD=90°/2=45°.

Розглянемо трикутник Δ АВK він прямокутний, так як ∠В=90° - за умовою.

∠ВКА= 180°-∠ВАК-∠АВК;

∠ВКА=180°-45°-90°=45°, ⇒ що Δ АВК - рівнобедренний, а отже АВ=ВK.

ВС = ВК+КС; $\frac{BK}{KC} =\frac{4}{3}$ ⇒$KC=\frac{3}{4} BK$

$BC = BK+\frac{3}{4} BK=1\frac{3}{4} BK$

$AB=CD=BK, a BC=AD=1\frac{3}{4} BK$

P= 2(AB+AD) ⇒

$P= 2(BK +1 \frac{3}{4} BK)=2*2\frac{3}{4} BK=5\frac{1}{2} BK\\P=5\frac{1}{2} BK\\BK=\frac{P*2}{11} \\BK=\frac{22*2}{11} =4$

AB=CD=BK=4 (см)

$BC=AD=1\frac{3}{4} BK=1\frac{3}{4} *4= 7$ (см)