Question

Основою піраміди є паралелограм зі сторонами 20 см і 36 см, а його площа дорівнює 360 см2, висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 12 см. Визначити поверхню піраміди.

Answer 1

Площа паралелограма, який є основою піраміди, розраховується за формулою:

Площа = (перша діагональ * друга діагональ) / 2

У вас вже є площа паралелограма, яка дорівнює 360 см², і ви знаєте діагоналі:

Перша діагональ = 20 см
Друга діагональ = 36 см

Тепер ви можете знайти висоту піраміди (h), яка проходить через точку перетину діагоналей основи. Висоту піраміди можна розрахувати за формулою:

h = 2 * (площа паралелограма) / (перша діагональ)

h = 2 * 360 см² / 20 см = 36 см

Отже, висота піраміди дорівнює 36 см.

Для знаходження поверхні піраміди можна використовувати формулу:

Поверхня піраміди = Площа основи + 4 * (площа бічної грані)

Площу основи у вас вже є, це 360 см².

Площа бічної грані піраміди може бути розрахована як (півпериметр основи) * (висота):

Півпериметр основи = (20 см + 36 см) / 2 = 28 см

Площа бічної грані = 28 см * 12 см = 336 см²

Тепер розрахуємо поверхню піраміди:

Поверхня піраміди = 360 см² + 4 * 336 см² = 360 см² + 1344 см² = 1704 см²

Отже, поверхня піраміди дорівнює 1704 квадратних сантиметри.