Question

Определить то значение параметра
A, при котором f (x) будет непрерывной (если это возможно). Сделать рисунок.
Расписано

Answer 1

Ответ:

A=5

Пошаговое объяснение:

• Чтобы функция  у = f(х), определенная в некоторой окрестности точки x₀, была непрерывна в точке x₀, необходимо и достаточно, чтобы существовали равные односторонние пределы и они были бы равны  значению функции в точке х₀:
• f(х₀-0)=f(х₀+0)=f(х₀).

$\displaystyle \lim_{x \to 1^-} (x^2+4) = 4+\lim_{x \to 1^-} (x^2)=5$

Значит, нам нужно путем доопределения функции f(x) = Ax через параметр А, получить

$\displaystyle \bigg( \lim_{x \to 1^+} (Ax)=5\bigg) \cup \bigg(f(1) = 5\bigg)$

$\displaystyle \lim_{x \to 1^+} Ax= A* \lim_{x \to 1^+} x=A*1\\\\A*1=5\quad \Rightarrow A=5$

при этом

f(1) = 5

Таким образом, при А=5 функция будет непрерывна в точке х₀ = 1