Question

Знайдіть косинус кута А трикутника АВС, якщо А (3; -2), В (5; -6), С (-5; 2).

Answer 1

Ответ:

AB (2; -4)

BC (-10; 8)

AC (-8; 4)

$|AB| = \sqrt{2 {}^{2} + ( - 4) {}^{2} } = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$

$|BC| = \sqrt{( - 10) {}^{2} + 8 {}^{2} } = \sqrt{36} = 6$

$|AC| = \sqrt{( - 8) {}^ {2} + 4 {}^{2} } = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$

$BC²=AB²+AC²-2ABACcosA$

$cosA = \frac{AB²+AC²-BC²}{2ABAC} = \frac{(2 \sqrt{5}) {}^{2} +(4 \sqrt{3}) {}^{2} - 6 {}^{2} }{2 \times 2 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{3} } = \frac{32}{16 \sqrt{15} } = 2 \sqrt{15}$

Відповідь: 2√15