Question

Многочлен х^3 + 3х^2-4х-12 имеет корни:

А) 3; ±2;

В) -2; 3;

C) -3; +1;

D) - 3; 2.​

Answer 1

Объяснение:

х3 + 3х² - 4х - 12 = 0.

Разложим на множители методом группировки, вынесем за скобку у первой пары общий множитель х², а у второй пары вынесем (-4).

х²(х + 3) - 4(х + 3) = 0.

Сейчас выносим общий множитель (х + 3).

(х + 3)(х² - 4) = 0.

Разложим вторую скобку на множители по формуле разности квадратов.

(х + 3)(х - 2)(х + 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда х + 3 = 0; х = -3.

Или х - 2 = 0; х = 2.

Или х + 2 = 0; х = -2.

Ответ: корни уравнения равны -3, -2, и 2.