Question

Решите уравнение.
a) 3x² - 7x + 4 = 0
b) 5x² + 6x + 1 = 0
c) 5x² + 8x + 3 = 0
d) 2x² - 9x + 7 = 0

Answer 1

Ответ:

Давайте вирішимо квадратні рівняння:

a) \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

- Розв'язок: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

- \(x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3}\)

- \(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{6}\)

- \(x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{6}\)

- Два розв'язки: \(x_1 = \frac{1}{3}\) та \(x_2 = 1\)

b) \(5x^2 + 6x + 1 = 0\)

- Розв'язок: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

- \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 5 \times 1}}{2 \times 5}\)

- \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}\)

- \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{10}\)

- Два розв'язки: \(x_1 = -1\) та \(x_2 = -\frac{1}{5}\)

c) \(5x^2 + 8x + 3 = 0\)

- Розв'язок: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

- \(x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \times 5 \times 3}}{2 \times 5}\)

- \(x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{10}\)

- \(x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{10}\)

- Два розв'язки: \(x_1 = -\frac{1}{5}\) та \(x_2 = -1\)

d) \(2x^2 - 9x + 7 = 0\)

- Розв'язок: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

- \(x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \times 2 \times 7}}{2 \times 2}\)

- \(x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{4}\)

- \(x = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{4}\)

- Два розв'язки: \(x_1 = \frac{4}{2} = 2\) та \(x_2 = \frac{1}{2}\)

Отже, розв'язки кожного з рівнянь:

a) \(x = \frac{1}{3}\) та \(x = 1\)

b) \(x = -1\) та \(x = -\frac{1}{5}\)

c) \(x = -\frac{1}{5}\) та \(x = -1\)

d) \(x = 2\) та \(x = \frac{1}{2}\)