12.17. Найдите наименьший член числовой последовательности, за- данной формулой п-го члена: - 1) a = n² - 12n; 2) an = n² - 13n + 2; 3) а = 2n² + 5n - 3. п
Ответы
Ответ:
1) Для нахождения наименьшего члена числовой последовательности, заданной формулой a = n² - 12n, мы должны найти минимальное значение функции n² - 12n.
Для этого мы можем воспользоваться вершиной параболы, так как функция n² - 12n представляет собой параболу вида a = n² - 12n.
Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(n) = n² - 12n.
В данном случае, a = 1, b = -12, и c = 0. Подставляя значения в формулу, получаем:
h = -(-12)/(2*1) = 6
Теперь найдем значение функции в точке h:
k = f(6) = 6² - 12*6 = 36 - 72 = -36
Таким образом, наименьший член числовой последовательности будет равен -36.
2) Для формулы an = n² - 13n + 2, мы должны найти минимальное значение функции n² - 13n + 2.
Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать вершину параболы для нахождения минимального значения.
В данном случае, a = 1, b = -13, и c = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:
h = -(-13)/(2*1) = 13/2 = 6.5
k = f(6.5) = (6.5)² - 13*(6.5) + 2 = 42.25 - 84.5 + 2 = -40.25
Таким образом, наименьший член числовой последовательности будет равен -40.25.
3) Для формулы а = 2n² + 5n - 3, мы должны найти минимальное значение функции 2n² + 5n - 3.
Аналогично предыдущим примерам, мы можем использовать вершину параболы для нахождения минимального значения.
В данном случае, a = 2, b = 5, и c = -3. Подставляя значения в формулу, получаем:
h = -5/(2*2) = -5/4 = -1.25
k = f(-1.25) = 2*(-1.25)² + 5*(-1.25) - 3 = 3.125 - 6.25 - 3 = -6.125
Таким образом, наименьший член числовой последовательности будет равен -6.125.